2．自由造型
CATIA的自由造型單元有創建曲線和曲面的功能，而且可以對創建的曲線和曲面進行修正操作和外形分析，在汽車造型的正向設計過程中也是非常重要的一個單元。在逆向設計中，則主要是應用其擬合和拼接曲面的功能，通過數字曲面編輯器單元獲得的特征曲線網格，擬合出適當的曲面。對于復雜形狀的曲面，還需要進行分塊擬合然后再拼接，才能形成完整的結構外形。最后，利用其外形分析功能還可以得到擬合曲面與原始點云數據的誤差分析圖，便于驗證結果的正確程度。
三、造型理論基礎
為使模型重建工作準確、快速，在數據造型之前，應該了解實物對象的一些整體屬性，如測量數據的組織形式，實物形狀的幾何特征信息，以及構成表面的曲面片類型等，在此基礎上選擇最合適的數據處理手段和曲線曲面擬合方案。
復雜曲面的CAD模型重建是逆向工程模型重建研究的重點。對于復雜曲面產品來說，其實體模型可以由曲面模型經一定的計算演變而來。建立實體模型之前必須先得到曲面模型。因而曲面模型是復雜曲面產品逆向工程的幾何建模重點。
在曲線曲面理論發展的過程中，Ferguson、Coons、Bezier、Schoenberg、Mansfiel、de-Boor、Cox、W. Gordon和R. Riesenfied等都做出了巨大貢獻。1974年Versprille將B樣條理論推廣到有理情形，首次提出了非均勻有理B樣條（NURBS），并且在1991年國際標準化組織（ISO）頒布的工業產品數據交換標準STEP中，被作為產品幾何形狀的惟一數學方法。非均勻有理B樣條曲線的定義式和基函數遞推公式分別是：
(1)
(2)
式中，是特征多邊形的頂點，亦稱控制點。是權因子。節點矢量兩端各有k+1個節點相同，以控制曲線通過控制多邊形的首末端點并與首末兩邊相切。此類型曲線的特點是：用統一的表達式精確表示標準的解析形體和自由曲線曲面；為修改曲線與曲面形狀，既可調整控制頂點也可利用權因子；計算穩定；在線性變換（縮小、旋轉、平移、剪變、平行與透視投影等）時的幾何不變性；已具有功能完善的幾何計算工具，包括節點插入、節點加密、升階、分割等的算法與程序。
本文所研究的是將一個復雜曲面點云數據用非均勻有理B樣條曲線擬合出特征網格線，然后在此基礎上擬合出其曲面造型，這種方法在實際造型設計的應用上具有十分廣泛的應用意義。
